孩子眼下發黑可能由多種原因引起，如睡眠不足、過敏、營養不良、血液循環不良、眼部疾病等。
1. 睡眠不足：長期熬夜、作息不規律等導致睡眠不足，會使眼周血液循環不暢，出現眼下發黑。建議保證充足的睡眠，每天盡量在固定時間上床睡覺，養成良好的睡眠習慣。
2. 過敏：接觸過敏原如花粉、塵蟎等引起眼部過敏，導致眼周皮膚紅腫、發黑。避免接觸過敏原，可使用抗過敏藥物治療。
3. 營養不良：缺乏維生素 C、鐵等營養物質，會影響皮膚的代謝和血液循環，導致眼下發黑。多吃富含維生素 C 和鐵的食物，如柑橘、菠菜、動物肝臟等。
4. 血液循環不良：寒冷、長期站立等導致血液循環不暢，眼周組織缺氧，出現眼下發黑。可以通過適當運動、按摩眼周等方式促進血液循環。
5. 眼部疾病：如結膜炎、瞼緣炎等眼部疾病，會引起眼周炎症，導致眼下發黑。及時治療眼部疾病，遵醫囑使用藥物。
注意，若眼下發黑持續不消退或伴有其他不適症狀，應及時就醫，明確病因並進行針對性治療。
