咳嗽時右後背疼痛可能由多種原因引起，常見的原因肌肉拉傷、肋間神經痛、胸膜炎、肺炎、肺結核、肺癌、膽囊炎、胰腺炎、心臟問題等。
1. 肌肉拉傷：咳嗽時，胸部和腹部的肌肉會劇烈收縮，這可能導致背部肌肉過度使用或拉傷，從而引起疼痛。
2. 肋間神經痛：肋間神經是分布在肋骨之間的神經，當這些神經受到壓迫或炎症刺激時，可能會引起銳利的疼痛，這種疼痛可能在咳嗽時加劇。
3. 胸膜炎：胸膜是覆蓋在肺部和胸腔內壁上的薄膜，當胸膜發炎時，會引起胸痛，這種疼痛可能在深呼吸或咳嗽時加劇。
4. 肺炎：肺炎是肺部感染，可以引起胸痛、咳嗽和呼吸困難等症狀。
5. 肺結核：肺結核是一種由結核桿菌引起的傳染病，可以引起長期的咳嗽、胸痛和體重下降等症狀。
6. 肺癌：肺癌是一種惡性腫瘤，可以引起胸痛、咳嗽和呼吸困難等症狀。
7. 膽囊炎：膽囊炎是膽囊發炎的疾病，可以引起右上腹疼痛，這種疼痛可能放射到右肩部或背部。
8. 胰腺炎：胰腺炎是胰腺發炎的疾病，可以引起上腹疼痛，這種疼痛可能放射到背部。
9. 心臟問題：雖然較少見，但某些心臟問題，如心肌梗死或心包炎，也可能引起胸痛和背部疼痛。
如果咳嗽時伴有右後背疼痛，建議及時就醫，以便醫生進行詳細的檢查和診斷，確定疼痛的具體原因，並給予相應的治療。
