上個月甲流後偶爾咳嗽有痰，

根據你描述的症狀，突然咳嗽以及發燒，再加上白細胞升高，細菌性感染的可能性還是比較大的。建議結合其他的檢查來明確具體的原因，比如拍胸片，明確是不是急性支氣管炎，然後來選擇抗生素治療。