手背上反復出現紅痛皮膚粗糙，是何病症？

這種情況可能是多種原因引起的。從您描述的症狀來看，有可能是接觸性皮炎，可能是接觸了某些刺激性物質導致。也可能是局部的皮膚感染。建議您注意觀察孩子手背發紅的部位是否有進一步的變化，如出現水皰、滲液等。同時，要保持患處皮膚清潔，避免孩子再次接觸可能的致敏或刺激物質。如果症狀持續或加重，應及時帶孩子到醫院皮膚科就診，進行相關檢查，以明確診斷並採取相應的治療措施。目前可先暫時觀察，不要自行用藥。